環(huán)境泡心，心生表達，表達起初由一到多，多個(gè)表達方式是一個(gè)樓梯，孩子由一個(gè)表達到另一個(gè)表達，不斷上臺階，最終歸于正常的表達方式。這就是我所要做的過(guò)程。

　　教，即表達。把教變成表達，這才有一個(gè)大世界徐徐展現出來(lái)。因為孩子的心，不是我們所想的那樣。我們的任務(wù)無(wú)非是讓這個(gè)心出來(lái)，我們能真正明白孩子。

　　在這個(gè)理論指導下，我做了隨身攜帶的環(huán)境包。

　　一個(gè)包，可以隨身攜帶，里面裝著(zhù)各種環(huán)境。

　　1、骰子

　　兩個(gè)保鮮盒，各裝一個(gè)骰子。我與孩子各搖各的，然后猜總數?？倲悼梢苑只鳇c(diǎn)的個(gè)數、顏色的個(gè)數、大小數的個(gè)數。然后呢，再多加一個(gè)骰子，繼續這樣做。然后再多加一個(gè)，一直這樣做下去?？梢宰龅礁?個(gè)骰子。這樣就達到我們老家平常喝酒時(shí)所用的擲骰子猜玩的游戲了。

　　一個(gè)保鮮盒里面兩個(gè)骰子，讓漢普看說(shuō)總數。然后不斷加骰子，讓孩子說(shuō)出總數。在這個(gè)過(guò)程中，孩子越來(lái)越熟練，他就是通過(guò)一而分化出腦子里的各種計算辦法，速度上來(lái)了，說(shuō)明他用的辦法是很快的。骰子越來(lái)越多，需要用到計算器，計算器是公式的一種表達方式，因此公式也就呼之欲出了。先計算器再列出數字化公式，這就是先需要和功能，后才是表達。寫(xiě)在黑板上的數字化公式，是表達的高級形式。計算器可以當場(chǎng)用，也可以用數字把骰子記錄下來(lái)，然后于再對數字進(jìn)行加法。當骰子很多時(shí)，需要對量進(jìn)行個(gè)數統計，先乘法再加法。

　　如果孩子不知道是要總和，那么如何輔助呢?并不是嘴巴告訴孩子怎么做怎么做，也不是上手拉著(zhù)他的手點(diǎn)數，更不是拿更難的解釋來(lái)告訴孩子，比如這是3這是6，3加6是9，所以你要說(shuō)總數!如果孩子能明白你的解釋?zhuān)沁@個(gè)課題不需要做了，因為他已經(jīng)達到目標了。但是，通常人們會(huì )以如此的悖論進(jìn)行說(shuō)教孩子!這些形式上的輔助都是不對的。怎么做呢?一個(gè)骰報數，這個(gè)基礎做扎實(shí)。兩個(gè)骰子時(shí)，媽媽直接說(shuō)出總數，孩子一看媽媽要的原來(lái)是總數，這樣媽媽的表達就讓孩子明白了。后來(lái)，兩個(gè)骰子時(shí)，可以等孩子說(shuō)總數。

　　2、鎖與鑰匙

　　200把鎖與800把鑰匙，是兩個(gè)集合。兩個(gè)集合之間的關(guān)系可以是一對一，也可以是多對一。這個(gè)多可以是2、或3、或4。所謂配對，就是做集合映射。提供環(huán)境，孩子心中配對通過(guò)做而表達出來(lái)。我們觀(guān)察孩子的表達過(guò)程，觀(guān)察孩子的思維過(guò)程，并把這個(gè)過(guò)程用照片記錄下來(lái)。

　　給10把鎖是鎖著(zhù)的，給10把鑰匙相關(guān)鎖的?？春⒆釉趺创蜷_(kāi)，然后看孩子怎么放置。他的放置害怕亂了，然后再過(guò)度到編碼。編碼與位置無(wú)關(guān)。而且編碼具有方便性、唯一性。比如酒店房間號碼。是要讓孩子自己想著(zhù)編碼出來(lái)的，不能教。所有的教，都必須變成從孩子的心里長(cháng)出來(lái)，長(cháng)過(guò)來(lái)。怎么樣長(cháng)出來(lái)?泡。怎么樣長(cháng)過(guò)來(lái)?需要和功能的作為發(fā)動(dòng)機和牽引力。

　　鎖排成一個(gè)線(xiàn)，鑰匙排成一個(gè)線(xiàn)。這個(gè)鑰匙是打第123把鎖的，孩子去直接找到打開(kāi)。對序數的環(huán)境也就做出來(lái)了。序數是一個(gè)編碼，是一個(gè)非常重要的，也是最好的那個(gè)編碼。編碼方式很多，最好的就是序數。

　　鎖可以變成平面矩陣，鑰匙排成一個(gè)線(xiàn)。哪個(gè)鑰匙開(kāi)哪個(gè)鎖，這個(gè)對映就有了乘法或除法。從一維到二維，就是數的分解。從二維到一維，就是數的合成。

　　鎖可以真正鎖到空間上，鎖才有了實(shí)際意義。當然直接只用鎖和鑰匙來(lái)學(xué)習，也是可以的，要看孩子的能力層次。

　　3、組合柜

　　5行2列。鑰匙排列成一行，或一個(gè)平面。進(jìn)行配對。配對有階梯，二維到二維簡(jiǎn)單，一維到二維是分解。

　　4、自拍桿

　　方便把手機架起來(lái)，孩子做動(dòng)作，采集其中的關(guān)鍵點(diǎn)。比如路過(guò)、跳下、跳上等。這就是環(huán)境到心到表達。

　　5、紙杯子

　　我買(mǎi)了400個(gè)紙杯子。粘成一行，也可以排列成一個(gè)平面(比如5X5)，也可以做成立體(比如5X5X5)。其中一個(gè)東西置于一個(gè)杯子里，那么這個(gè)東西的位置叫什么?涉及到命名和編碼。這個(gè)編碼呢，可以是一維的，也可以是二維的，也可以是三維的。一維編碼是總數，二維或三維是總數的分解。

　　6、撲克牌

　　做出百、十、一的量卡?？梢源蜻@樣的撲克牌。漢普喜歡的圖標的量卡，然后編排出規則，進(jìn)行輸贏(yíng)。10這個(gè)牌子，可以寫(xiě)10個(gè)CCTV。CCTV、IBM、intel、WINDOWS、ATI、中央電視臺、THINKPAD。做一幅孩子的撲克，我們打，打出自閉。原來(lái)我想的只是點(diǎn)的統計，現在孩子告訴我可以加入量。梅花，就是CCTV。紅桃就是IBM。黑桃就是ATI。方塊就是INTEL。孩子的量更多。創(chuàng )新無(wú)限、地理中國、五環(huán)、自然傳奇、原來(lái)如此、第十放映室、電腦。

　　7、砝碼

　　用量樹(shù)進(jìn)行對東西的重量的分解。孩子可以估計出重量，然后拿相應大小的砝碼。然后再對余數，再進(jìn)行相應大小粒度的衡量?？梢砸恢边@樣做下去，直到平衡(相等)。那么對這些量的總數進(jìn)行計算，這就是要列出公式?？梢袁F場(chǎng)計算。也可記錄現場(chǎng)，事后計算?，F場(chǎng)計算和事后計算，是兩個(gè)臺階。

　　8、手

　　相同量的個(gè)數做乘法運算。孩子喜歡相同量，于是就做這個(gè)，我不要變。我一變把孩子很鞏固的基礎變亂了。曾經(jīng)我想變成不同的數做加法，現在看來(lái)我錯了。把孩子喜歡的好好做扎實(shí)，即可。